Parcial III Probabilidad y estadistica

Parcial III Probabilidad y estadistica

1. El Departamento de zoología de Virginia Tech llevó a cabo un estudio para esti- mar la diferencia en la cantidad de ortofosforo quimico medido en dos estaciones diferentes del rio James. El ortofosforo se mide en miligramos por litro. Se reunie- ron 15 muestras de la estación 1 y 12 muestras de la estació 2. Las 15 muestras de la estación 1 tuvieron un contenido promedio de ortofosforo de 3.84 miligramos por litro y una desviación estandar de 3.07 miligramos por litro; en tanto que las 12 muestras de la estación 2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 miligra- mos por litro y una desviación estandar de 0.80 miligramos por litro. Calcule un intervalo de confi anza de 95 % para la diferencia en el contenido promedio ver- dadero de ortofosforo en estas dos estaciones. ¿Que suposición debe hacer sobre las varianzas de las poblaciones? Justificar su respuesta.

Just $7 Welcome
Order Now

2. El contenido de acido sulfurico de 7 contenedores similares es de 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, y 9.6 litros. Calcule un intervalo de confianza del 93 % para el contenido promedio de todos los contenedores suponiendo una distribución apro- ximadamente normal. De la respuesta en forma probabilistica y aplicada.

3. La calificación promedio para un examen es 74 y la desviación estandar es 7. Si 12 % del grupo obtiene A y las calificaciones siguen una curva que tiene una distribución normal, ¿cuál es la A más baja posible y la B más alta posible?

4. Calcular que si Y = (X −µ)2/σ2 tiene una distribución chi cuadrada con 1 grado de libertad cuando X tiene una distribución normal con media µ y varianza σ2.

5. Supóngase que Yi, i = 1, . . . ,n; es una muestra aleatoria, de tamaño n. de una distribución exponencial con función de densidad

f(y) =

{ λe−λy si y > 0 0 si y ≤ 0

Calcular que θ̂1 = Ȳ y θ̂2 = 2Y1+4Y2+…+2nYnn(n+1) son estimadores insesgados de la media.

1